Elipse para Ensino Médio

Definição: A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfície.


Aplicações práticas da Elipse:

(a) A trajetória ao redor do Sol não é circular e sim elíptica (não considerando o deslocamento do sistema solar). Foi Kepler (1571-1630) quem desenvolveu esta teoria. No caso da Terra os semi-eixos são a = 153.493.000km e b = 153.454.000 km. Donde podemos obter a excentricidade da órbita da Terra:
(quase uma circunferência)
O eixo maior apresenta dois pontos: o periélio (janeiro) e o afélio (julho), que correspondem às distâncias mínimas e máxima da Terra ao Sol, respectivamente.
Ademais, no globo terrestre (geóide) o equador tem aproximadamente a forma de uma circunferência e o meridiano de uma elipse.

(b) Arcos em forma de semi-elipse são muito empregados na construção de pontes de concreto e de pedras (desde os antigos romanos)

(c) Engenharia Civil: em Resistência dos Materiais é muito empregada a elipse de inércia.
Engenharia Elétrica: conjuntos de elipses homofocais (elipses de mesmo foco) são utilizadas na teoria de correntes elétricas estacionárias.
Engenharia Mecânica: são usadas engrenagens elípticas (excêntricos).

(d) Sob uma abóboda elíptica os sons emitidos em um foco têm melhor audibilidade nos pontos próximos ao outro foco, não obstante serem praticamente inaudíveis na região intermediária aos dois focos.

(e) O mais portentoso monumento arquitetônico da Roma antiga foi o Coliseu. A planta baixa possuía a forma elíptica, cujo eixo maior tinha 188m e o menos 156m. Começou a ser construído em 72 por Vespasiano e foi concluído em 82 por Tito. A cobertura móvel, à altura de 85m, era sustentada por um sistema inédito de tirantes, adicionada em caso de chuva para proteger seus 40.000 espectadores. Diante da tribuna imperial, os garbosos gladiadores romanos desfilavam antes da luta e proferiam em alto e bom som: “Ave, César, morituri te salutant” (Salve, César, os que vão morrer te saúdam).


exemplo:
Uma aplicação óptica pode ser encontrada no dispositivo de iluminação dos dentistas. Este consiste num espelho com a forma de um arco de elipse e numa lâmpada que se coloca no foco mais próximo. A luz da lâmpada é concentrada através do espelho no outro foco, que é ajustado pelo dentista para estar num ponto dentro da boca de seu paciente

exemplo:
Ao estudar a órbita de Marte, Kepler pôde verificar que esta não podia ser circular elamais se parecia com uma oval. Vários cálculos foram feitos e ele verificou que a órbita deMarte era uma elipse de excentricidade e ≈ 0,093 com o Sol em um dos focos.

Resumo Chave: Elipse é o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante.

Na figura ao lado podemos observar:

A e B são os vértices da elipse e a medidas do segmento AB (eixo maior) é igual a 2a;

O segmento CD é o eixo menor e mede 2b

F1 e F2 são os focos e a distância entre F1 e F2 é chamada de distância focal e a medida de F1F2 é igual a 2c;

O ponto médio da distância focal é o centro da elipse.

A razão entre c e a é chamada de excentricidade e está entre 0 e 1.

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