Concepções de Estudantes de Matemática

Você já teve a sensação de que você não está fazendo nenhum real progresso com seus alunos? Claro, eles passam nos testes e progressão no curso (bem, a maioria deles), mas você já só tinha a desconfortável sensação de que eles realmente não "Não conseguir o que a matemática é toda sobre a questão? Suponha que você fosse perguntar a seus alunos o seguinte: Pense sobre as contas que você fez até agora. O que você acha que a matemática é?
O que você acha que eles iriam dizer?
Bem, em 1994, um grupo de pesquisa da Austrália fez pedir 300 anos os estudantes universitários de primeiro esta questão (Crawford, Gordon, Nicholas e Prosser). Eles identificaram padrões nas respostas, e todos os classificados de 300 respostas em categorias de concepções, a fim de explorar as relações entre (a) concepções de matemática, (b) abordagens para a aprendizagem matemática, e (c) realização.
Se você quiser todos os detalhes sobre o estudo, você vai ter que rastrear o artigo de jornal, mas deixe-me tentar resumir as suas conclusões.
concepções dos estudantes de matemática caíram em uma das cinco categorias (Crawford et al, 1994, p. 335.)

1. Matemática são os números, regras e fórmulas.
2. Matemática são os números, regras e fórmulas que podem ser aplicadas para resolver problemas.
3. A matemática é um complexo sistema lógico, um modo de pensar.
4. A matemática é um complexo sistema lógico que pode ser usado para resolver problemas complexos.
5. A matemática é um complexo sistema lógico que pode ser usado para resolver problemas complexos e fornece novas perspectivas utilizadas para compreender o mundo.

As duas primeiras categorias representam uma visão do estudante de matemática que é chamado de "fragmentação", enquanto os últimos três categorias apresentam mais coesa "visão" da matemática. Observe que os termos fragmentada e coesa são bem utilizados em todo o organismo de investigação internacional. categorias acima, como você pode ter notado, formam uma lista hierárquica, com cada uma construída sobre o que está acima dele.
Aqui é onde este estudo obtém-se (ainda mais) interessante investigadores. também perguntou aos alunos sobre como eles estudaram (mudando a linguagem um pouco aqui para "americanizar-lo" um pouco):

Pense um pouco de matemática que você entendeu muito bem. Como é que você vai estudando sobre isso? (Pode ajudá-lo a comparar a forma como você estudou isto com algo que você sente que você não compreende inteiramente.) Como você costuma ir sobre a aprendizagem da matemática?

Novamente, os pesquisadores passaram por um cuidadoso processo de categorização e veio com cinco categorias (Crawford et al, 1994, p. 337.)

1. Aprender através da "decoreba", com a intenção de reproduzir o conhecimento e procedimentos.
2. Aprender fazendo muitos exemplos, com a intenção de reproduzir o conhecimento e procedimentos.
3. Aprender fazendo muitos exemplos com a intenção de adquirir uma compreensão relacional da teoria e conceitos.
4. Aprender fazendo problemas difíceis, com a intenção de adquirir uma compreensão relacional de toda a teoria, e vendo sua relação com o conhecimento existente.
5. Aprendendo com a intenção de obter um entendimento relacional da teoria e à procura de situações onde a teoria será aplicada.

Novamente, essas cinco categorias foram agrupadas, desta vez de acordo com a intenção de, em duas categorias gerais: e compreensão. Reprodução Nas duas primeiras abordagens à aprendizagem de matemática, os alunos simplesmente tentar reproduzir a matemática usando "decoreba" e fazendo muitos exemplos em. As três últimas categorias, os estudantes tentem entender a matemática, por exemplo fazendo, fazendo problemas difíceis, e pela aplicação da teoria. Outros pesquisadores nesta comunidade viram resultados similares em ambos os estudos gerais de aprendizagem dos alunos e no assunto e os inquéritos denominaram este seja abordagem superficial e abordagem profunda à aprendizagem (ver Marton, 1988).
Ainda lendo? Boa. Lembre-se minha primeira pergunta? Você já teve a sensação de que você não está fazendo nenhum progresso real com seus alunos? Vamos responder isso agora.
Veja como as concepções de matemática e as abordagens para o aprendizado de matemática correlacionados neste estudo (Crawford et al, p. 341.)

Você entendeu isso? Olhe o quão fortemente a concepção e abordagem correlatos. É provavelmente o que você sempre suspeitou, no fundo, ... mas não há o frio, a prova dura.

Claro, tudo isso não é tão significativo a menos que haja uma correlação com a realização. No final do primeiro ano, a pontuação dos estudantes exame final foram comparados com as concepções e abordagens à matemática (mais uma vez, os detalhes técnicos, obter o artigo) . Os pesquisadores fizeram dois resultados estatisticamente significativos:

1. Estudantes com uma concepção de matemática coesa tenderam a atingir a um nível mais elevado (p <0,05).
2. Os estudantes com uma abordagem profunda à aprendizagem de matemática tendem a atingir a um nível mais elevado (p <0,01).

Ok, então onde é que isto nos deixa? Bem, não temos o nexo de causalidade, apenas a correlação (pelo menos, isso é tudo o que temos a partir do estudo de 1994). Entretanto, Crawford, Gordon, Nicholas e Prosser eram boas o suficiente para usar suas pesquisa para desenvolver um inventário de levantamento que podemos usar para medir "as concepções dos estudantes de matemática (1998). Os itens de estoque 19 (pontos de Likert numa escala de 5) tem sido exaustivamente testado quanto à validade e confiabilidade, e pode ser encontrado em seu papel 1998 , dos alunos de matemática da Universidade concepções de Matemática (p. 91).
Suponha que você quer tentar algo inovador em sua aula de matemática, mas não sei como dizer se ele funciona. Você poderia, pelo menos, tentar medir uma mudança positiva em concepções dos alunos a matemática (existem outros maneiras de medir a abordagem à aprendizagem, mas isso já é um longo post no blog e você vai ter que aguardar por mais uma semana, ou ver a minha apresentação Como podemos medir o ensino ea aprendizagem em matemática?).

Para dar a concepções de Matemática Questionnaire (CMQ), levaria cerca de 10 minutos de aula (você deve pedir a permissão de Michael Prosser antes de iniciar em qualquer investigação potencialmente publicáveis). Isso daria um valor inicial de se "concepções dos estudantes são fragmentadas ou coesa. Se você fosse para dar o novo inquérito, no final do semestre, você seria capaz de ver se há algum ganho significativo nas concepções coesa (ou perda de concepções fragmentadas).


Trabalhos que você vai querer encontrar (e ler!):

Crawford, K., Gordon, S. Nicolau, J., & Pross

Publicar postagem

er, M. (1994). Concepções de Matemática e como ela é aprendida: As perspectivas dos alunos ingressantes da Universidade. Aprendizagem e Ensino, 4, 331-345.
Crawford, K., Gordon, S. Nicolau, J., & Prosser, M. (1998, Março). alunos de matemática da Universidade concepções de Matemática. Estudos no Ensino Superior, 23, 87-94.