Cone, Tronco de Cone e Setor Circular

Classificação

Cone obliquo: é quando o eixo do cone é obliquo à base

Cone reto: é quando o eixo está perpendicular à base

 

Obs: Se a secção meridiana de um cone for um triângulo eqüilátero, ou seja, g = 2R, então, o cone é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab = pR²

Al = pRg

At = pR (g + R)

V = 1/3[pR²h]

 

Tronco de cone

Fórmulas:

Al = pk (r + R)

At = Al + b + B

V = kp (R² + Rr + r²)

        3

Setor circular

R: raio
l: comprimento do arco
a: medida do ângulo central

Fórmulas:

Comprimento do arco da circunferência
L = aRp  ®a em graus
       180^o

L =  aR ®a em radianos

A_setor = l . R
              2
Exemplos
1)      O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcular a medida g da geratriz e a medida h da altura

Resolução: Se o cone é equilátero temos:
g = 2R -> g = 2 . 5
g = 10 cm
g² = h² + r² -> 100 = h² + 25
h = 5Ö3 cm
Resposta: g = 10cm e h = 5Ö3 cm
2) Desenvolvendo no plano a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio 5cm e um ângulo central de 72^º. Calcular a área lateral (S_l) a a área total (S_t) do cone.
Resolução: Sabendo–se que 72^º = 2p/5 rad, vem: l= 2pR = a . g -> 2pR = 2p/5  . 5 -> R = 1cm  Cálculo da área lateral (S_l)
S_l = p rg -> S_l = p . 1 . 5 -> S_l = 5p cm²
Cálculo da área da base (S_b)
S_b = p r² -> S_b = p . 1² -> S_b = p cm²
Cálculo da área total(S_t)
S_t = S_l + S_b -> S_t = 5p + p -> S_t = 6p cm²
Resposta: A área lateral é 5p cm² e a área total é de 6p cm²
3) Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do tronco mede 5cm, calcular a área lateral e a área total do cone.
Resolução:
Cálculo da  área lateral (S­­_l)
S­­_l = p G (r + R) -> S­­_l = p 5 (6 + 4) -> S­­_l = 50p cm²
Cálculo da área total (S_t)
S_B = p R² -> S_B = p 6² -> S_B = 36p cm²
S_b = p r² -> S_b = p 4² -> S_b = 16p cm²
S_t = S_B + S_b + S_l -> S_{t =} 36p + 16p + 50p -> S_{t =} 102p cm² 
Resposta:
A área lateral é 50 p cm² e a área total é 102p cm²
 4) Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m . Sabendo – se que a altura do tronco é 6m, calcular o volume do tronco.
Resolução
V = kp/3 (R² + Rr + r²)
V = 6p (3² + 3.2 + 2²) -> V = 38p m³
Resposta: V = 38p m³