Entendendo os Números Primos

Devemos antes de tudo lembrar o que são números primos. Definimos como números primos aqueles que são divisíveis apenas por 1 e ele mesmo. Um número seja maior do que 1 que não seja primo é chamado de composto.

Exemplos:
2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é primo.
23 tem apenas os divisores 1 e 23, portanto 23 é primo.
10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é primo.
Atenção:

• 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor ele mesmo.
• 2 é o único número primo que é par.

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.
Exemplo:
36 tem mais de dois divisores então 36 é um número composto.

Como saber se um número é primo

Devemos dividir o número dado pelos números primos menores que ele, até obter um quociente menor ou igual ao divisor. Se nenhum das divisões for exata, o número é primo.

Decomposição em fatores primos

Todo número natural, maior que 1, pode ser escrito na forma de uma multiplicação em que todos os fatores são números primos. É o que nós chamamos de forma fatorada de um número
Decomposição do número 36:
36 = 9 x 4
36 = 3 x 3 x 2 x 2
36 = 3 x 3 x 2 x 2 = 22 x 32
No produto 2 x 2 x 3 x 3 todos os fatores são primos.
Chamamos de fatoração de 36 a decomposição de 36 num produto de fatores primos.
Então a fatoração de 36 é 22 x 32

Método Prático Escrever a Forma Fatorada de um Número Natural

Existe um dispositivo prático para fatorar um número. Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse dispositivo:

1º Dividimos o número pelo seu menor divisor primo;
2º A seguir, dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo.
3º Proceder dessa forma, daí por diante, até obter o quociente 1.
4º A forma fatorada do número
120 = 23 x 3 x 5

Determinação dos divisores de um número

Na prática determinamos todos os divisores de um número utilizando os seus fatores primos.
Vamos determinar, por exemplo, os divisores de 72:
1º Fatoramos o número 72.
2º Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número.
3º Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo.
4º Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.
Então o conjunto dos divisores de 72 = {1,2,3,4,6,8,9,12,18,36,72}

Para estudar mais sobre os Números Prmos:
Números Primos
Exercício de Números Primos