Você já pensou sobre o infinito? Imagine um hotel com infinitos quartos, o quarto número 1, o quarto número 2, o número 3 e assim por diante. Imagine agora que este hotel está lotado. Chega então um novo casal de hóspedes, como alojá-los? Se fosse um hotel comum, um hotel finito não haveria jeito. No hotel infinito basta pedir a cada hóspede o favor de se mudar para o quarto ao lado: os hóspedes do quarto 1 passam para o quarto 2, os do 2 passam para o quarto 3 e assim por diante. O quarto 1 fica vago para receber casal recém chegado. Incrível, não? Esta questão, conhecida como Paradoxo do Hotel de Hilbert, foi bolada pelo alemão David Hilbert que viveu entre 1862 e 1943 e foi um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Agora responda você: e se chegasse no Hotel de Hilbert já lotado o ônibus infinito de uma excursão Hilbertiana, trazendo infinitos novos hóspedes? Será que você conseguiria acomodá-los todos sem desalojar os que já estão no hotel?
| INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES |
| A SOLUÇÃO DO PROBLEMA |
| Veja na animação a seguir como se resolve o problema de colocar um novo hóspede no Hotel Infinito quando este já está lotado. |
| E SE CHEGAREM OUTROS INFINITOS HÓSPEDES? | ||||||||||||||||||||||
| A chamada de áudio propõe um novo problema: a chegada de um ônibus infinito trazendo infinitos novos hóspedes para o hotel que já está lotado. Como alojar todo mundo? A seguir explicamos uma solução. Imagine que peçamos a cada hóspede para mudar de quarto de forma que o número de seu novo quarto seja o dobro do número de seu quarto atual. Assim, o hóspede do quarto 1 passaria ao quarto 2, o do quarto 2 passaria ao quarto 4, o do quarto 3 passaria ao quarto 6, e assim por diante. A tabela abaixo ajudaria alguns hóspedes a encontrarem seus novos quartos:
Como podemos ver, com a nova distribuição dos hóspedes, todos os quartos com números ímpares ficarão vagos. Mas eles são infinitos! Neles cabem todos os novos hóspedes que chegam no ônibus infinito! |
| REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS |
| Paenza, A. Matemática... Cadê Você? Sobre Números, Personagens, Problemas e Curiosidades. Editora Record, 2009. |
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